苏科版八年级上册数学补充习题第56页答案

解：△BEF 为直角三角形 理由如下：

设DF=x, 则正方形的边长为4x 

∴AE=ED=2x,CF=4x-x=3x

∵四边形ABCD为正方形，则四个角均为直角 

∴在Rt△ABE中，有BE²=AB²+AE²=(4x)²+(2x)²=20x² 

在Rt△DEF中，有EF²=ED²+DF²=(2x)²+x²=5x² 

在Rt△CBF中，有FB²=CF²+CB²=(3x)²+(4x)²=25x²

∴在△BEF中 ，BE²+EF²=20x²+5x²=25x²=BF² 

∴△BEF为直角三角形

12.

证明：∵AC²=3BC

又在Rt△ABC中，AB²=AC²+BC²=4BC²                    

∴AB=2BC

∴∠A=30°, 则∠B=60°

∵∠ACB=90°,CD 是中线

∴AD=DC-BC=BD 

∴∠CDB=∠B=∠DCB=60°,∠ACD=∠A=30°     

∵CE是高，则∠CED=∠CEB=90° 

∴∠DCE=∠BCE=30°

∴∠ACD=∠DCE=∠BCE=30° 

∴CD、CE三等分∠ACB