| 4. 解： ∵∠C=90°,AC=12,AD=13 ∴CD²=AD²-AC²=25 ∴CD=5 AD是BC边上的中线 ∴BC=2CD=10 5.
证明：如图： ∵∠CAO=∠EAO=45° ∴∠CAE=45°×2=90°=∠COD ∴△ACE和△BDF都是直角三角形分别为a,b的直角三角形 ∴在△ACE和△OCD中， {AC=OC ∠COD=∠CAE AE=OD ∴△ACE≌△OCD(SAS) 同理可证△BDF≤△ODC(SAS) ∴CE=DF=DC=c,∠1=∠2 ∴∠2+∠OCE=∠1+∠OCE 可得∠DCE=∠OCA=90°. 同理，可知∠CEF=∠EFD=∠FDC=90°, 正方形CDEF的面积为c² ∴图①的面积S₁=a²+b²+2×
图②的面积S₂=c²+2× ∵S₁=S₂
∴a²+b²+ab=c²+ab,即 a²+b²=c² |
