| 6. 证明： ∵MN是AB的垂直平分线，C和D是MN上的点 ∴AC=BC,AD=BD ∴∠CAB=∠CBA,∠DAB=∠DBA ∵∠CAD=∠CAB-∠DAB,∠CBD=∠CBA-∠DBA ∴∠CAD=∠CBD 7. 证明： ∵∠C=90°,AC=BC ∴∠BAC=∠B=45° ∵AD平分∠BAC交BC于点D,∠C=∠AED=90° ∴DC=DE ∵∠B=45°,∠BED=180°-∠AED=90° ∴△BDE是等腰直角三角形 ∴DE=BE=CD ∴在Rt△ACD和Rt△AED中， AD=AD CD=ED ∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL) ∴AC=AE ∴AB=AE+BE=AC+CD. 8. （1） 如图，连接CD
∵BC=AC,∠ACB=90°, ∴△ABC是等腰直角三角形 ∵D为AB中点 ∴:AD=CD,CD平分∠ACB,CD⊥AB ∠A=∠FCD=45° ∴:在△ADE 和△CDF 中， AE=CF, ∠EAD=∠FCD, AD=CD ∴△ADE≌△CDF(SAS) ∴DE=DF （2） 由(1)知，△ADE≌△CDF(SAS) ∴∠ADE=∠CDF ∵∠ADE+2EDC=90° ∴∠CDF+∠EDC=∠EDF=90° 即DE⊥DF |
