| 1. 解：如图，过点D 作DE⊥AB于E ∵AD 是∠BAC 的平分线，∠C=90° ∴CD=DE ∵BC=15,BD:DC=3:2 ∴CD=6 ∴DE=CD=6,点 D到AB的距离是6 2. 证明： CD=DE,理由如下： ∵AD是△ABC的角平分线，∠B=90°,DF⊥AC ∴DB=DF,∠B=∠DFC=90° ∴在△EBD 和△CFD中， BE=FC，∠DBE=∠DFC，DB=DF ∴△EBD≌△CFD(SAS) ∴CD=DE 3. 证明： ∵BD⊥AN,CE⊥AM, ∴∠CDF=∠BEF=90° ∴在△CDF与△BEF中， ∠CDF=∠BEF ∠CFD=∠BFE CD=BE ∴△CDF≌△BEF(AAS) ∴FD=FE ∵FD⊥FE,FE⊥AM ∴点F在∠MAN的平分线上 |
