| 2. 证明：在Rt△ABF和Rt△DCE中， AB=DC AF=DE ∴Rt△ABF≥Rt△DCE(HL) ∴BF=CE ∴BF-EF=CE-EF,即BE=CF 3. 证明： ∵DE⊥AB,DF⊥AC ∴∠DEA=∠DFA=90° ∴在Rt△AED 和Rt△AFD 中， DE =DF AD=AD ∴Rt△AED≥Rt△AFD(HL) ∴∠DAE=∠DAF ∵AD是△ABC的高 ∴∠ADB=∠ADC=90° ∴90°-∠DAE=90°-∠DAF, 即∠B=∠C ∴AB=AC 4. 证明： ∵AD⊥DB,BC⊥CA ∴∠ADB=∠BCA=90° ∴在Rt△ABC和Rt△BAD中， AC=BD,AB=BA ∴Rt△ABC=Rt△BAD(HL) ∴AD=BC ∴在△ADC和△BCD 中， AC=BD,AD=BC,DC=CD ∴△ADC=△BCD(SSS) ∴∠ACD=∠BDC,即∠1=22 |
